Question

【题目】如图，已知的半径为1，是的直径，过点作的切线，是的中点，交于点，四边形是平行四边形．

（1）求的长：

（2）是的切线吗?若是，给出证明；若不是，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）是，理由见解析

【解析】

（1）连接BD，由DE是的直径，利用直径所对的圆周角为直角可知：∠DBE＝90°，由平行四边形的性质可知：BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，利用直角三角形斜边中线定理可得AD的长；

（2）连接OB，由BC∥OD，BC＝OD，可得四边形BCDO是平行四边形，根据切线的性质可知：OD⊥AD，进而得到四边形BCDO是矩形，由矩形的性质可知OB⊥CB，继而求证BC为圆的切线．

(1)如图，连接，

∵是直径，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴， ，

在中，为的中点，

∴，

∴．

(2)是，理由如下：

如图，连接．

∵， ，

∴四边形为平行四边形，

∵为圆的切线，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∴则为圆的切线．