如图甲.在△ABC中.∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点.连接AD.以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如果AB=AC.∠BAC=90º．解答下列问题:①当点D在线段BC上时.如图甲.线段CF.BD之间的位置关系为 .数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时.如图乙.①中的结论是否仍然成立.为什么?(2)如果AB≠AC.∠BAC≠90°.点D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（本小题满分12分）

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列问题：

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为　，数量关系为　．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

(1) ①CF ⊥BD，FC=BD．…………2分

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．…………………3分

证明：∵正方形ADEF，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠DAF=∠BAC，

∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

即：∠DAB=∠FAC，

∵AB=AC，AD=AF，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠ACF=∠B， …………………6分

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，

即CF⊥BD． …………………8分

（2）当∠BCA=45°，CF⊥BD， …………………9分

证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，

∴∠AGC+∠ACG=90°，

∵∠ACG=45°，

∴∠AGC=∠ACG=45°，

∴AC=AG，

与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD． …………………12分

解析:略

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：2011-2012学年九年级第二次模拟考试数学卷 题型：解答题

（本小题满分12分）

如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：

1.（1）写出A点的坐标；

2.（2）求反比例函数的解析式；

3.（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标；并求出直线BC的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

（本小题满分12分）

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。

1.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；

2.（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

3.（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：