Question

求证：邻补角的角平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并完成证明）

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，写出已知与求证，再根据平分线的性质得到∠AOE=

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∠AOC，∠AOF=

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2

∠AOD，再根据邻补角互补进行等量代换，可以证出结论．

解答：解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
求证：OE⊥OF．
证明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

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∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=

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2

∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=

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2

（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．

点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．