Question

(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）抛物线的对称轴………2分

 

（2）       …………5分

把点坐标代入中，解得…6分

 

……………………………7分

 

（3）如图所示，存在符合条件的点共有3个．……8分

 

………………9分

 

………………10分

 

…………11分

求P点的详细过程：

以下分三类情形探索．

设抛物线对称轴与轴交于，与交于．

过点作轴于，易得，，，

 

以为腰且顶角为角的有1个：．

    8分

在中，

 

    9分

②以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，   10分

 

  11分

 

③以为底，顶角为角的有1个，即．

画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．

过点作垂直轴，垂足为，显然．

．P₃K=2.5, 于是………………13分

 

…………14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．

解析:略