Question

23、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：

①③或①④或②③或②④

（只要填写一种情况）．

Answer 1

分析：（1）已知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，欲求OB=OC，需先求出∠OBC=∠OCB，就必须得到∠ABE=∠ACD，因此结合已知条件证△ABE≌△ACD即可．
（2）结合图形，若△ABC是等腰三角形，则必有AB=AC，即∠ABC=∠ACB，因此所选的条件能够判定∠ABC=∠ACB成立即可．

解答：（1）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；

（2）解：①③或①④或②③或②④．
以选①③为例：
证明：∵OB=OC，∠ABE=∠ACD，
∴△OBD≌△COE，
∴∠OBD=∠OCE，
又由OB=OC，
得∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，
故△ABC是等腰三角形．（其他选项证法同上）
故填①③或①④或②③或②④．

点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定证得三角形全等是正确解答本题的关键．