Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），并与的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线。

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点是点C关于y轴的对称点，请求出△的面积。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），

∴，解得。

∴一次函数的解析式为。

∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。

∴C（3，4）。

∵点C在双曲线上，∴。

∴反比例函数的解析式为 。

（2）∵点是点C（3，4）关于y轴的对称点，∴（－3，4）。

∴。∴△的面积等于梯形减△。

∴。

【解析】

试题分析：（1）由直线y＝k₁x＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，2），用待定系数法即可求得一次函数的解析式；由OB是△ACD的中位线可得点C坐标，代入，即可求得反比例函数的解析式。

（2）由点是点C（3，4）关于y轴的对称点，根据关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，得（－3，4），知，从而由求解。