Question

如图，矩形ABCD两邻边分别为3，4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为

 

．

Answer 1

分析：首先设未知线段为未知数，然后根据矩形的性质求出相似三角形，进而求解．

解答：解：设PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故

a

4

=

y

5

，
同理可证

x

4

=

3-y

5

，
故a+x=

4

5

×3=

12

5

．
故答案为：

12

5

．

点评：本题考查的是矩形的性质，要注意的是设线段的未知数，再进而证明相似三角形从而求解，难度中等．