Question

17、如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=50°，则∠A=

80

度．

Answer 1

分析：先证明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE与∠B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）；
又BF=CD，CE=BD（已知），
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形的对应角相等），
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B=50°；
∵∠B+∠C+∠A=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=80°．
故答案是：80．

点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定．本题有一定的难度，通过角的等量代换得到∠EDF=∠B是正确快速解答本题的关键．