Question

方程x²+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：（1）一个根比另一个根大2；（2）一个根是另一个根的3倍；（3）两根差的平方是17．

Answer 1

解：（1）设方程的一个根为x，则另一根为x+2，
则x+x+2=-3，解得，x=-，则x+2=-+2=-；
∴m=（-）（-）=；
（2）设方程的一个根为x，则另一根为3x，
则x+3x=-3，解得x=-，3x=3×（-）=-；
∴m=（-）（-）=；
（3）设方程的两根分别为x₁、x₂，
则x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m，
∵两根差的平方是17，即（x₁-x₂）²=17，
即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-3）²-4m=17，
∴m=-2．
分析：（1）根据方程一个根比另一个根大2，设出方程的一个根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起方程，求出未知数的值即可；
（2）根据方程两根之间的关系及根与系数的关系建立起方程，求出未知数的值即可；
（3）先设出方程的两个实数根，再根据x₁+x₂=-，x₁•x₂=及x₁²-x₂²=17建立起关于m的方程，求出m的值即可．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即x₁+x₂=-，x₁•x₂=，比较简单．