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    如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC⊥BD于E．求证：DC＝BC．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为AC⊥BD，

    　　所以∠AED＝∠AEB＝

    　　因为AD＝AB，AE＝AE，

    　　所以Rt△ADE≌Rt△ABE．

    　　所以DE＝BE．

    　　因为∠DEC＝∠BEC＝，

    　　EC＝EC，

    　　所以△DEC≌△BEC

    　　所以DC＝BC．

    　　分析：由AC⊥DB于E．可得△ADE和△ABE为直角三角形．易证Rt△ADE≌Rt△ABE．从而DE＝BE，再不难证明△BCE≌△DCE得DC＝BC．

    　　点拨：证明线段相等时须考察欲证线段所在的三角形所具备的条件是否全等，再通过转换寻求全等的条件．本题还可以证△ADC≌△ABC来解决．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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