Question

（2013•郑州模拟）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是

4

3

3

．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的长，又由勾股定理，求得AC的长，然后设AD=x，由线段垂直平分线的性质，可得BD=CD=AC-AD，然后由勾股定理得到方程：16+x²=（4

3

-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，
∴AB=

1

2

BC=4，
∴AC=

BC2-AC2

=4

3

，
∵DE垂直平分斜边BC，
∴BD=CD，
设AD=x，
则CD=BD=AC-AD=4

3

-x，
在Rt△ABD中，AB²+AD²=BD²，
即16+x²=（4

3

-x）²，
解得：x=

4

3

3

，
∴AD=

4

3

3

．
故答案为：

4

3

3

．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．