Question

如图，已知反比例函数y=

m

x

图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，

4

5

）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

Answer 1

分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标是（-5，

4

5

），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，即纵坐标为0，依此求出C点的坐标．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

图象经过A（-1，4），
∴4=

m

-1

，解得m=-4．
∴所求的反比例函数的解析式是y=

-4

x

．（3分）
又∵B（a，

4

5

）也在这个反比例函数图象上，
∴

4

5

=

-4

a

，
解得a=-5，
所以点B的坐标为（-5，

4

5

）．（5分）
∵一次函数y=kx+b经过A（-1，4）、B（-5，

4

5

）两点，
∴

4=-k+b 4 5 =-5k+b

．
解这个方程组得：

k= 4 5 b= 24 5

．
∴所求的一次函数的解析式为y=

4

5

x+

24

5

．（8分）

（2）把y=0代入y=

4

5

x+

24

5

，得

4

5

x+

24

5

=0；
解得：x=-6．
∴C点的坐标为（-6，0）．（10分）

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．注意在x轴上的点的纵坐标为0．