Question

【题目】有下列命题，其中正确的个数有（ ）

①三角形的内心到三个顶点距离相等；

②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等

③垂直于弦的直径平分弦

④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形外心的性质对①进行判断；根据弧、弦、圆心角的关系对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；利用解一元二次方程和三角形三边的关系、等腰三角形的性质对④进行判断；根据垂径定理的推论对⑤进行判断．

解：三角形的内心到三边的距离相等，所以①错误；

如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等，所以②正确；

垂直于弦的直径平分弦，所以③正确；

等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10，所以④正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑤错误．

故选B．