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    在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．
    证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G，
    ∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，
    ∴四边形CEDF是矩形．
    ∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，
    ∴DF=DG，DG=DE．
    ∴DF=DE．
    ∴四边形CFDE是正方形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点随之停止运动．其中，点P移动的速度是1cm/s，点Q移动的速度是2cm/s．
    （1）在图①中，点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点B移动，设所移动的时间为t．t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
    （2）在图②中，如果点P从点A出发向点D移动，点Q从点C出发向点D移动．设所移动的时间为t，用关于t的式子表示△PQB的面积，并求出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（　　）
    A．4B．6C．8
    		2
    		D．
    10
    3
    		2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是______，那么四边形EFGH是正方形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF＞BC，取线段AE的中点M．
    （1）求证：MD=MF，MD⊥MF
    （2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．

    （1）在图1中，求AD：AB的值；在图2中，求AP：AB的值；
    （2）比较S1+S2与S的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
    小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
    小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
    请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．

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