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    如图，正方形表示一张纸片，根据要求，需通过多次分割，将正方形纸片分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等直角三角形；以后按第二次分割的做法进行下去．

    (1)请你设计出两种符合题意的分割方案图(要求在图1、图2中分别画出每种方案的第一次和第二次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图3供操作、实验用)．

    (2)设正方形的边长为a，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小直角三角形的面积S填入下表：

    (3)在条件(2)下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形的面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　(2)a2，a2．

    　　(3)S＝a2．


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    设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
    （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
    （2）当y=
    12
    x=4    时，求此时“囧”的面积．

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    （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
    （2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．

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    如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形精英家教网，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V cm3，请回答下列问题：
    （1）用含有x的代数式表示V，则V=
     
    ；
    （2）完成下表：
    x（cm） 1 2 3 4 5 6 7
    V（cm2）
    （3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

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    （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
    （2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．

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