Question

如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．

（1）判断与是否相似？请说明理由；

（2）求直线与轴交点的坐标；

（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1）与相似．理由如下：由折叠知，，，又，．（2），设，则．

由勾股定理得．．由（1），得，，．在中，，，解得．，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为．（3）满足条件的直线有2条：，．如图2：准确画出两条直线．