Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）请直接写出∠AOB的度数．

Answer 1

分析：（1）将A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求得一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的解析式分别求得它与x轴、y轴的交点C、D两点的坐标，便可求出tan∠OCD的值；
（3）结合图象并根据题意即可写出∠AOB的度数．

解答：解：（1）由

-1=-2k+b 3=k+b

，
解得

k= 4 3 b= 5 3

，
所以y=

4

3

x+

5

3

（4分）

（2）一次函数y=

4

3

x+

5

3

，令x、y分别等于0，
当y=0时，x=-

5

4

，当x=0时，y=

5

3

；
可知C、D两点坐标分别为C(-

5

4

，0)，D(0，

5

3

)．
在Rt△OCD中，OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴tan∠OCD=

OD

OC

=

4

3

．　（8分）

（3）∠AOB=135度（9分）

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．