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精英家教网如图,已知等腰梯形ABCD的周长是20,AD∥BC,AD<BC,∠BAD=120°,对角线AC平分∠BCD,则S梯形ABCD=
 
分析:根据题意可知,△ABF为等边三角形,则AD=CD=AB,即可求出AE=2
3
,S梯形ABCD=12
3
解答:精英家教网解:如图:做AE垂直BC交BC于点E,做AF∥CD交BC于点F.
∵∠BAD=120°
∴∠B=60°
∵对角线AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=30°,
又∵AD∥BC,AF∥CD
∴∠DAC=∠DCA=30°,四边形ADCF为平行四边形
∴AD=AF=CD.
又∵AB=CD=AF
∴∠B=∠AFE=60°
∴△ABF为等边三角形
∵等腰梯形ABCD的周长是20
∴AD=CD=AB=4.BC=8
AE=
AB2-BE2
=2
3

故等腰梯形的面积为(AD+BC)×AE×
1
2
=12
3
点评:本题要依靠辅助线的帮助,考查了等腰梯形的性质以及面积公式的有关知识.
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10

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3
3
3
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