Question

一快餐店试销售某种套餐，试销售一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可以销售300份，若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（份）表示每天的销售量，每天的利润为W元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求w与x的函数关系式；
（3）该店要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）售价不超过10元，每天的销售量y为300，
若超过10元且销售量不为负数，y=300-30（x-10）=-30x+600，
-30x+600≥0，解得x≤20，
∴y=

（2）当5≤x≤10时，w=300（x-5）-500=300x-2000；
当10＜x≤20时，w=（-30x+600）（x-5）-500=-30x²+750x-3500
w=

（3）w=300x-2000，
当x=10时，w_最大=1000元，
w=-30x²+750x-3500
当x=-=12.5时，w最大，
但x应为整数，
∴x应取12或13，
∵每天的销售量较大，
∴x=12时，w最大为1180元．
答：每份套餐的售价应定为12元，此时最大利润为1180元．
分析：（1）若售价不超过10元，每天的销售量y为300，若超过10元且销售量不为负数，销售量=300-30×超过的10元的钱数；
（2）每天的利润=销售量×每份套餐的利润-固定支出费用；
（3）根据（2）得到的2个关系式，求得各个函数的最值问题，比较即可．
点评：考查二次函数的应用；得到不同取值范围内的销售量是解决本题的突破点．