Question

【题目】如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），交轴于点，将直线以点为旋转中心，顺时针旋转，交轴于点，交抛物线于另一点.直线的解析式为：

点是第一象限内抛物线上一点，当的面积最大时，在线段上找一点（不与重合），使的值最小，求出点的坐标，并直接写出的最小值；

如图，将沿射线方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的为，平移时间为秒，当为等腰三角形时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为.的最小值为.（2）或或或

【解析】

过点作轴于点，交直线于点，过点作于点.

设点的坐标为，则点的坐标为，表示出FK,,根据二次函数的性质即可求解.

连接，过点作轴于点，则，，.点的坐标为.求出点的坐标为.

，,分三种情况进行讨论即可.

解：过点作轴于点，交直线于点（如答图1），

过点作于点.

设点的坐标为，

则点的坐标为，

,

,

,

,

当时，有最大值.

此时点的坐标为.

点是线段上一点，作轴于点，于点，

则，，.

过点作的垂线，交于点，此时的值最小，

此时点的坐标为.

的最小值为.

连接，过点作轴于点（如答图2）

则，，.

点的坐标为.

求出点的坐标为.

,

当时，

,解得.

当时，

,解得（舍去）

当时，

，解得，

综上所述，当为等腰三角形时，或或或