Question

仿照例子解题：若

M

x+1

+

N

x-1

=

1-3x

x2-1

恒成立，求M、N的值．
解：∵

M

x+1

+

N

x-1

=

1-3x

x2-1

，∴

M(x-1)+N(x+1)

(x+1)(x-1)

=

1-3x

x2-1

则

Mx-M+Nx+N

(x+1)(x-1)

=

1-3x

x2-1

，即

(M+N)x-M+N

(x+1)(x-1)

=

-3x+1

x2-1

故

M+N=-3 -M+N=1

，解得：

M=-2 N=-1

请你按照上面的方法解题：若

M

x+2

-

N

x-2

=

x-8

x2-4

恒成立，求M、N的值．

Answer 1

分析：先把分式方程的左边两个式子，通分，再相减，根据例题可得关于M、N的二元一次方程组，解即可求M、N．

解答：解：∵

M

x+2

-

N

x-2

=

x-8

x2-4

，
∴

M(x-2)-N(x+2)

(x+2)(x-2)

=

x-8

x2-4

，
∴

(M-N)x-2M-2N

x2-4

=

x-8

x2-4

，
∴

M-N=1 -2M-2N=-8

，
解得

M=2.5 N=1.5

，
答：M=2.5，N=1.5．

点评：本题考查了分式的加减法、解二元一次方程组，解题的关键是利用等式的性质，对应项相等．