Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y=-x+8上在第一象限内的点，点A（6，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围，画出S关于x的函数图象；
（2）当P点运动到什么位置时△PAO的面积为15；
（3）当P点运动到什么位置时，点P到两坐标轴的距离相等．

Answer 1

解：（1）∵点P（x，y）是直线y=-x+8上在第一象限内的点，点A（6，0），
∴△PAO的面积为S=×6×（8-x）=-3x+24，
∵点P在第一象限内，
∴0＜x＜8．
图象如图：

（2）令S=-3x+24=15，解得x=3，
∴y=-3+8=5，
∴P点运动到（3，5）时，△PAO的面积为15；

（3）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴x=y，
∴y=-x+8=x，
解得x=4，y=4，
故P点运动到（4，4）时，点P到两坐标轴的距离相等．
分析：（1）根据三角形面积公式即可求出s与x的关系，根据点P在第一象限即可求出x的取值范围；
（2）令面积s为15，解出x的值即可求解；
（3）由P点到坐标轴距离相等可得x=y，然后代入y=-x+8即可求解．
点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是正确根据题意求解．