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    （2011福建龙岩，25， 14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，

    点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运

    动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，

     △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

    (1) 求CD的长及∠1的度数；

    (2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；

    (3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?

     

    【答案】

    （1）CD=  ∠1=30°

    （2）若点G恰好在BC上，

    则有GE=DE=x，EC=

    ∵∠1=30°，∴∠FED=60°

    ∴∠GEF=60°

    ∴∠GEC=60°

    ∴GE=2CE

    ∴

    ∴

    （3）∵△EFG≌△EFD

    （1）当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为。

    （2）当，△EFG就有一部分在梯形外，如图3，

    ∵GE=DE=x，EC=

    易求，∴

    ∴NG=

    ∴

    此时

    =

    当时，

    综上所述。当时，。

    【解析】（1）过A做梯形的高，构造直角三角形，顺用、逆用三角函数计算求解线段长和角度。

    （2）化动为静，抓住不同直角三角形边角间的数量关系（从不同角度表示有特殊关系的线段），建立等量关系，解方程。

    （3）分情况讨论，求出x不同取值范围下二次函数式的最值，比较得出。

    【关键

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