Question

如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9．则此函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，则应分是增函数与减函数两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求解．

解答：解：（1）当函数为增函数时可得函数图象必过（-2，-11），（6，9）；
将两点坐标代入y=kx+b，得

-2k+b=-11 6k+b=9

，解得

k= 5 2 b=-6

，解析式为y=

5

2

x-6．
（2）当函数为减函数时，函数图象必过（-2，9），（6，-11）；
将两点坐标代入y=kx+b，得

k=- 5 2 b=4

，解析式为y=-

5

2

x+4．
则解析式为y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

点评：根据函数的增减性及自变量和函数的取值范围，确定图象经过的点，用待定系数法解答此题．要注意有两种情况．