Question

【题目】如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为_____．

Answer 1

【答案】2.5．

【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE（ASA），

∴BA＝BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴根据等腰三角形三线合一的性质，可得：点N是AE中点，点M是AD中点，

∴MN是△ADE的中位线，

∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，

∴MN＝DE＝2.5．

故答案为：2.5．