练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    　　欧洲中世纪，赌博之风盛行，赌徒们最感兴趣的是赌博的输赢，比如在掷骰子的赌博中，他们最关心哪种结果发生的可能性更大一些．对这些求机会游戏中可能性大小的问题，当时人们仅仅停留在经验认识的阶段，还不能作出理论上的答复，这就刺激当时的一些数学家去思考、研究它们，从而促使一门新的数学分支——概率论的产生．可以说，概率起源于赌博．

    　　那个时候提出的一些概率问题，多数与赌博有关．下面我们用学过的“树状图”来解决下面这个有名的赌博问题．

    　　17世纪的一天，法国的赌徒保罗与好赌的贵族梅雷相约赌钱．他们两人各拿出6枚金币，然后掷骰子，约定赌5局，谁先胜3局就可得到12枚金币．比赛开始后，保罗连胜了两局，接着梅雷胜一局．这时，梅雷得到通知，要他马上去陪同国王接见贵宾，赌博只好中止．以后二人又不愿意继续赌下去．问：这12枚金币二人应怎样分配才合理？

    答案：
    解析：

    　　解：假定保罗与梅雷在各局比赛中获胜的概率各为．记保罗胜一局为“＋”，梅雷胜一局为“－”，现在的情形不妨记为“＋＋－”．

    　　下面利用“树状图”来分析以后赌博的输赢情况．

    　　所以P(保罗胜)＝，P(梅雷胜)＝．

    　　所以保罗、梅雷按照∶＝3∶1的比例分配赌金合理，即保罗分得9枚金币，梅雷分得3枚金币．

    　　上面的问题非常有名，在历史上称为“赌徒与赌金”问题，在概率的发展史上起着关键的作用．1651年，梅雷将此问题向法国的“神童”数学家帕斯卡请教，帕斯卡竟然也被难住了．后来，经过两三年的思索总算找到了解法．1654年，帕斯卡将问题及解法写信告诉法国数学家费马，二人开始了早期概率论的研究．后来，荷兰数学家惠更斯也加入讨论的行列，并把研究成果写成《论赌博中的计算》一书，这是历史上最早的概率论著作．他们的研究不仅解决了当时一些遗留的问题，更重要的是提出了许多重要而且深刻的思想和技巧，为以后的概率论搭起了框架．法国数学家泊松说过“一个广有交游的人向一位严肃的冉森派教徒所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源”，这个广有交游的人就是梅雷，那位严肃的冉森派教徒就是帕斯卡．现在，一般认为，概率论的创立者是帕斯卡、费马、惠更斯三人．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案