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    如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是（　　）
    分析：设△AFG的面积为a，利用面积比等于相似比平方可得出△BGC的面积，
    FG
    GB
    =
    AF
    BC
    =
    1
    2
    ，可得出△ABG的面积，求出△ABC的面积即可得出△ADC的面积，也可得出四边形CGFD的面积，这样即可计算△BGC与四边形CGFD的面积之比．
    解答：解：设△AFG的面积为a，
    ∵点F是AD中点，
    ∴AF=FD=
    1
    2
    AD=
    1
    2
    BC，
    ∵AD∥BC，
    ∴△AFG∽△CBG，
    ∴
    S△AFG
    S△BCG
    =（
    AF
    BC
    ）2=
    1
    4
    ，
    ∴S△BCG=4a，
    ∵
    FG
    GB
    =
    AF
    BC
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    S△AFG
    S△ABG
    =
    1
    2
    ，
    ∴S△ABG=2a，
    则S△ABC=S△BCG+S△ABG=S△ACD=6a，
    ∴S四边形CGFD=S△ACD-S△AFG=5a，
    故S△BGC：S四边形CGFD=4a：5a=4：5．
    故选D．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比平方，②底边在一条直线上的且等高的三角形，面积之比等于底边之比．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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