Question

如图，△ABC，△BCD，△CDA的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD的面积为

8

平方米．

Answer 1

分析：设△ABO、△BCO、△COD、△DOC的面积分别为a、b、c、d，求出a+2b+2c+d=90，进而求出S_△ABD=36，
然后求出S_△ABD：S_△BCD=4：3，利用同底等高的三角形面积相等求出S_△AOD：S_△COD=4：3，
再根据S_△AOD+S_△COD=14求出△AOD的面积．

解答：解：如图，作AE⊥BD，CF⊥BD．
∵a+b=49，b+c=27，c+d=14，
∴a+2b+2c+d=49+27+14=90，
∴（a+b+c+d）+（b+c）=90，
即（a+b+c+d）+27=90，
a+b+c+d=63．
又∵b+c=27，
∴a+d=36，
∴S_△ABD：S_△BCD=36：27=4：3．
故AE：CF=4：3，
∴S_△AOD：S_△COD=4：3，
又∵S_△AOD+S_△COD=14，
∴S_△AOD=8．
故答案为：8．

点评：此题考查了三角形的面积及等积变换，利用方程组解出三角形的面积并利用同底等高的三角形的面积相等解答．