Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价元	x
销售量件	______
销售玩具获得利润元	______

在问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

（1）①根据题中的数量关系可得：y=-10x+600；②由利润=（销售单价-购进单价）×销售量，结合题中的已知数量即可列出w与x之间的函数关系式，将对应的代数式，填入表中即可；

（2）由表格中所填销售玩具获得利润w的表达式结合所获利润为10000元建立方程，解方程即可求得对应的销售单价；

（3）将表格中所得利润w与销售价格x之间的关系式配方，并根据题意求出对应的x的取值范围，结合二次函数的性质即可求得符合题意的最大利润.

详解：

（1）根据题意，填好表格如下：

销售单价元	x
销售量件
销售玩具获得利润元

（2）由题意可得： ，

解之得： ，

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

（3）由题意可得： ，

解之得： ，

∵，

∴，对称轴是直线，

∴当时，w随x增大而增大．

∴当时， 元．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．