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    若抛物线沿x轴正方向平移4个单位，又沿y轴正方向平移5个单位后，其解析式为y=5x2+30x+47，则原函数的解析式为________．

    y=5x2+70x+242
    分析：把y=5x2+30x+47沿x轴负方向平移4个单位，又沿y轴负方向平移5个单位后得到要求的抛物线．
    解答：根据题意，y=5x2+30x+47=5（x+3）2+2，沿x轴负方向平移4个单位，又沿y轴负方向平移5个单位后得到
    y=5（x+7）2-3=5x2+70x+242．故原函数的解析式为y=5x2+70x+242．
    点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
    （1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
    （2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
    ①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
    ②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-（m-1）x+m2-6交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
    （3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2013届北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；
    （3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：第34章《二次函数》中考题集（38）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
    （1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
    （2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
    ①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
    ②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．

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    科目：初中数学 来源：第27章《二次函数》中考题集（36）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
    （1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
    （2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
    ①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
    ②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．

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