Question

已知：y+1与x-3成正比例，且x=-1时，y=3．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）分别求出（1）图象与x、y轴的交点A和B，并画出函数图象；
（3）在（2）中函数的图象上求一点P，使得△POA的面积等于3．

Answer 1

分析：（1）根据成正比例设出函数表达式，代入数值求出k的值，整理出函数解析式；
（2）由（1）中的函数解析式来求点A、B的坐标．x轴上的点的纵坐标都是0，y轴上的点的横坐标都是0；
（3）设P（x，-x+2），点P的纵坐标即为该三角形的高，根据三角形的面积公式进行计算．

解答：解：（1）设y+1=k（x-3）（k≠0），
∵x=-1时，y=3，
∴k（-1-3）=3+1，
解得：k=-1，
∴y+1=-1（x-3），即y=-x+2，
∴y关于x的函数解析式y=-x+2；

（2）由（1）知，y关于x的函数解析式y=-x+2．
当x=0时，y=2．
当y=0时，x=2，
故A（2，0），B（0，2）；
如图所示：


（3）∵点P在函数图象上，∴设P（x，-x+2）．
由（2）知，A（2，0），则OA=2．
∴

1

2

OA×|-x+2|=3，即

1

2

×2×|-x+2|=3，解得x=-1或x=5，
则P（-1，3）或（5，-3）．

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象．作图时，由“两点确定一条直线”画出图象．