我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.

（1）函数的零点是；

（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .

【答案】

（1）－5,0　　（2）

【解析】

试题分析：（1）函数与x轴交点坐标（-5，0）。则零点为--5.

（2）解：依题意知，

则从A落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，D点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BD为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如上，中间部分面积可看为半径为1的圆加上一个正方形面积：

故其与x轴所围成的图形面积为S=

考点：探究规律题

点评：本题难度中等。主要考查学生对几何图形面积综合探究规律掌握。为中考常见题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。

练习册系列答案

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（2013•丰台区一模）我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．如函数y=2x+1的图象与x轴交点的坐标为（-

，0），所以该函数的零点是-

．
（1）函数y=x²+4x-5的零点是

-5或1

；
（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上．若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为

π+1

．

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科目：初中数学 来源：2013年北京市丰台区中考一模考试数学试卷（带解析） 题型：填空题

我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.

（1）函数的零点是；
（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．如函数y=2x+1的图象与x轴交点的坐标为（- $数学公式$ ，0），所以该函数的零点是- $数学公式$ ．
（1）函数y=x²+4x-5的零点是；
（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上．若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．

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科目：初中数学 来源：2013年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．如函数y=2x+1的图象与x轴交点的坐标为（-

，0），所以该函数的零点是-

．
（1）函数y=x²+4x-5的零点是；
（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上．若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．

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