Question

【题目】已知点P（，）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d== = =．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析;(3)2.

【解析】

（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=-2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=-2x-6的距离即可．

（1）因为直线y=x-1，其中k=1，b=-1，
所以点P（1，-1）到直线y=x-1的距离为：d=；
（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．
理由如下：
圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d=，
而⊙O的半径r为2，即d=r，
所以⊙Q与直线y=x+9相切；
（3）当x=0时，y=-2x+4=4，即点（0，4）在直线y=-2x+4，
因为点（0，4）到直线y=-2x-6的距离为：d=，
因为直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，
所以这两条直线之间的距离为2．