Question

【题目】牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．

（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？

（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元；（2）巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元

【解析】

（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，

根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0＜x＜8时，②当8≤x＜13时，根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，

根据题意得， ，

解得： ，

答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元；

（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，

①当0＜x＜8时，W＝x（﹣6x+120+2x﹣58）﹣6x＝﹣4x2+56x＝﹣4（x﹣7）2+196，

∴当x＝7时，W的值最大，最大值为196；

②当8≤x＜13时，W＝x（﹣6x+120﹣42）﹣6x＝﹣6（x﹣6）2+216，（不合题意，舍去），

当x＝8时，W的值最大，最大值为192；

∴巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．