Question

将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：
（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

Answer 1

解：（1）10+24+26+28+42=130，
∵130=26×5，
∴这5个数的和是26的5倍；

（2）∵中间数为a，
∴上、下、左、右的四个数分别是a-16，a+16，a-2，a+2，
∴（a-16）+（a+16）+a+（a-2）+（a+2）=5a；

（3）∵最中间的数与上下左右的四个数的关系不变，
∴这五个数还有这种规律；

（4）根据（2）2010÷5=402，
∴最中间的数是402，
402÷2=201，
∴402是这列数的第201个数，
201÷8=25…1，
∴402在第1列，
∴和不能等于2010；
2012不能被5整除，
∴和也不能等于2012．
分析：（1）把方框中的5个数相加，然后与26相比较即可得解；
（2）根据图表数据，分别表示出中间数的上、下、左、右的四个数，然后相加即可；
（3）根据上、下、左、右的四个数与中间的数的关系不变，可知规律成立；
（4）先根据（2）中的规律求出最中间的数，然后根据每一行有8个数判断出中间的数的位置，如果符合则能，否则不能．
点评：本题是对数字规律的考查，根据图表排列准确找出上、下、左、右的四个数与最中间的数的关系是解题的关键．