Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=4，BC=8，∠B=60°，则梯形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，由等腰梯形的性质可求得BE的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求得AB的长，利用勾股定理求得AE的长，最后根据梯形的面积公式求解即可．

解答：解：分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE为矩形，
∵AD=4，BC=8，
∴BE=CF=

1

2

（8-4）=2，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=4，
∴AE=2

3

，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（4+8）×2

3

=12

3

，
故答案为：12

3

．

点评：此题主要考查勾股定理及等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；
②等腰梯形同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等．