Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为

2

+1

．

Answer 1

分析：取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．

解答：解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，
∵∠MON=90°，AB=2
∴OE=AE=

1

2

AB=1，
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=

AD2+AE2

=

12+12

=

2

，
根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，
∴当OD过点E是最大，最大值为

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．