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    如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
    （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
    （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

    （1）AE=BF=CD，AF=BD=CE，证明见解析（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到，变化过程见解析

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（湖北黄冈卷）数学 题型：解答题

    ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

    （1）求点B的坐标；

    （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

    （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市考数学一模试卷 题型：选择题

    已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若 ，则等边三角

     

    形ABC的边长为

     

    A.         B.              C.               D.1

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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