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    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．

    （1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；

    （2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．

    【答案】（1）∠6=∠1，∠5=∠2，180°；（2）详见解析

    【解析】

    （1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得；

    （2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．

    （1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6

    同理，∠2=∠∠5

    ∵∠1=∠6，∠2=∠5

    ∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=180°；

    （2）∵∠1－∠2=∠3－∠4

    ∴∠1+∠4=∠2+∠3

    ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

    ∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°

    ∵∠1=∠6

    ∴∠6+∠4=90°

    ∴AC⊥BD．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

    （1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；

    （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；

    （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；

    （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．

    类别

    人数

    百分比

    A

    68

    6.8%

    B

    245

    b%

    C

    a

    51%

    D

    177

    17.7%

    总计

    c

    100%

    根据以上提供的信息解决下列问题：

    （1）a= ，b= c=

    （2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

    （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

    A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题解决）

    一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

    小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

    思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

    思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

    请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

    （类比探究）

    如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：

    （1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；

    （2）求该班学生口语测试所得分数的平均分；

    （3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中，当时，；当时，；

    （1）根据给定的条件，则_________，____________．

    （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图像；

    （3）①结合所画的图像，直接写出方程的解，解为________________．（精确到十分位）

    ②若一次函数的图像与的图像有且只有三个交点，则的取值范围是__________．

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