Question

三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形

1. A.
   一定是锐角三角形
2. B.
   一定是钝角三角形
3. C.
   一定是直角三角形
4. D.
   与原三角形相似

Answer 1

A
分析：根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．
解答：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA．
∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．
∵90°-∠ACB＜90°．
∴∠C′＜90°．
同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．
∴△A′B′C′一定是锐角三角形．
故选A．
点评：此题主要考查：（1）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．