Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的两根的平均数为0，则k的值为______，这个方程的根为______．

Answer 1

设方程x²+（k²-36）x+k-3=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-（k²-36）．
∵x₁与x₂的平均数为0，
∴

x1+x2

2

=0，
∴

-(k2-36)

2

=0，
∴k²-36=0，
∴k=±6．
当k=6时，方程x²+3=0无实根；
当k=-6时，方程x²-9=0有实根，解方程x²-9=0，得x=±3．
故答案为-6，±3．