【题目】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【解析】
（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：
．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有
，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，
，点
是直线
上一点（不与
、
重合），以
为一边在的右侧作
，使
，
，连接
.
（1）如图1，当点在线段上时，如果
，则
______度；
（2）设
，
.
①如图2，当点在线段上移动，则
，
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线上时，则，之间有怎样的数量关系？
写出所有可能的结论并说明条件.
答：（2）①数量关系____________.
理由：
②数量关系____________.
备用图：
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【题目】如图（1），在
中，已知
，
，把一块含
角的三角板
的直角顶点
放在
的中点上（直角三角板的短直角边为
，长直角边为
），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图（1）中，交
于
，交
于
．
①证明
；
②在这一过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形
，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的，若不发生变化，求出其面积．
（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ．
（1）经过多长时间后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将
绕点A顺时针旋转到
的位置，点B、O分别落在点
、
处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到
的位置，点
在x轴上，将绕点顺时针旋转到
的位置，点
在x轴上，依次进行下去
若点
，
，则点
的坐标为______．
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【题目】在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；
（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．
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【题目】如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=
MF．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
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