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如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=DF,点P是AF的中点,点Q是直线AC与EF的交点,连接PQ、PD.

(1)求证:AC垂直平分EF;

(2)试判断△PDQ的形状,并加以证明;

(3)如图2,若将△CEF绕着点C旋转180°,其余条件不变,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.

练习册系列答案
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一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )

A.12 B.9 C.13 D.12或9

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如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )

A.16° B.32° C.58° D.64°

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科目:初中数学 来源:2016-2017学年广西贵港市港南区九年级上期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

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某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.

(1)请直接写出y与x的函数关系式;

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

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科目:初中数学 来源:2017届江西赣州潭东中学九年级上期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

自主学习,请阅读下列解题过程.

解一元二次不等式:x2﹣5x>0.

【解析】
设x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集为:x<0或x>5.

通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:

(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 .(只填序号)

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集为

(3)用类似的方法写出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0.

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科目:初中数学 来源:2016届山东泰安高新区九年级上期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2016次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是

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因式分【解析】
x3﹣x=

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