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    如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．

    （1）求证：AC垂直平分EF；

    （2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；

    （3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

    练习册系列答案
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    为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年河南三门峡市义马市九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

    A．12 B．9 C．13 D．12或9

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年广西贵港市港南区九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）

    A．16° B．32° C．58° D．64°

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年广西贵港市港南区九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）

    A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

    C．没有实数根 D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：2017届江西赣州潭东中学九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

    （1）请直接写出y与x的函数关系式；

    （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

    （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：2017届江西赣州潭东中学九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    自主学习，请阅读下列解题过程．

    解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．

    【解析】
    设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

    通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

    （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）

    ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

    （2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．

    （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．

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    科目：初中数学 来源：2016届山东泰安高新区九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ．

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    科目：初中数学 来源：2016届辽宁大连市中考模拟数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

    因式分【解析】
    x3﹣x= ．

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