Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A

（1）求∠AOB的度数

（2）若OA=，求点A的坐标

（3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）

【解析】

（1）由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可；

（2）由题意过点A作AC⊥x轴于点C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6，即可求得A点的坐标；

（3）根据题意设OB=AB=m，根据BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出关于m的方程，解方程求得m的值，进而AC和OC，结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式．

解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，

∴∠AOB=∠BAO＝30°.

（2）过点A作AC⊥x轴，

∵

∴，

∴A(﹣6，).

（3）设OB=AB=，

得出∠ABC=60°，

在直角三角形ACB中得出AC=，

∵S△ABO＝，

∴，

∴，

∴AC==，

∴A(﹣3，).

把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.