Question

【题目】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）

A．60 B．80 C．30 D．40

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OAsin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去），∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BFsin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．

∵点B在反比例函数的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去），∴FN=，BN=，MN=OB+BN﹣OM=．

S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）MN=（8+）×（）=40．故选D．