Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=AD．
（1）用尺规作图法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断BM、ME的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）如图：

（2）BM=ME．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠D=∠DCE，
∵AD=CE，AB=CD，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴DB=DE，
∵DM⊥BE，
∴BM=ME．
分析：（1）由题意可知DB=DE，所以作BE的垂直平分线即可；
（2）首先利用SAS证得：△ABD≌△CDE，得等腰△BDE，利用三线合一，可知BM=ME．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，还考查了学生的作图能力．注意数形结合思想的应用．