Question

【题目】如图，点为斜边上的一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，且平分．

试判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求阴影部分的面积（结果保留）．

Answer 1

【答案】与相切，理由见解析；．

【解析】

（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；

（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．

（1）BC与⊙O相切．理由如下：

连接OD．

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．

∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD．

∵∠ACD=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；

（2）连接OE，ED．

∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．

又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED=S△EOD，∴阴影部分的面积=S扇形ODE==π．