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    设S1=1+
    1
    12
    +
    1
    22
    ，S2=1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ，S3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    ，…，Sn=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，则S等于多少？（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
    解题方案：
    第一步 特殊化 即先计算特殊值
    		S1
    =
    		S2
    =
    		S3
    =
    		S4
    =
    第二步 猜想  
    		Sn
    =
    第三步 证明（第二步的猜想）
    第四步 计算S．
    分析：观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
    解答：解：
    		S1
    =
    		1+1+
    1
    4
    =
    3
    2
    ，
    		S2
    =
    		1+
    1
    4
    +
    1
    9
    =
    7
    6
    ，
    		S3
    =
    		1+
    1
    9
    +
    1
    16
    =
    13
    12
    ，
    		S4
    =
    		1+
    1
    16
    +
    1
    25
    =
    21
    20
    ，…，
    猜想：
    		Sn
    =1+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn

    =1+1-
    1
    2
    +1+
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+1+
    1
    n
    -
    1
    n+1

    =n+1-
    1
    n+1

    =
    n2+2n
    n+1
    ．
    点评：本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
    练习册系列答案
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    22
    +
    1
    32
    ，S3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    ，…，Sn=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ．
    设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，则S=
     
     （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•武汉模拟）设S1=1+
    1
    12
    +
    1
    22
    ，S2=1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ，S3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    …，Sn=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设S1=1+
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    12
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    1
    22
    ，S2=1+
    1
    22
    +
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    32
    ，S3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    ，…，Sn=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ．若S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源：武汉模拟 题型：单选题

    设S1=1+
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    ，S2=1+
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    +
    1
    (n+1)2
    ，设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
    A．
    n2-n-1
    n+1
    		B．
    n2+2n
    n+1
    		C．
    1
    n(n+1)
    		D．
    2n+1
    n(n+1)

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