Question

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD，∠B=30°，
（1）BD是⊙O的切线吗？请说明理由．
（2）连接CD，已知CD=6，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．
（2）△OCD是边长为6的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．

解答：解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°．
所以直线BD与⊙O相切．

（2）连接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形，
即：OC=OD=CD=6=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=12，
∴AB=AO+OB=6+12=18．

点评：本题考查的是切线的判断，（1）根据切线的判断定理判断BD与圆相切．（2）利用三角形的边角关系求出线段AB的长．