Question

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

Answer 1

分析：（1）利用各点坐标在坐标系中描出各点，连接即可；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（3）根据当刹车后到汽车停止，即求s的最值，利用公式求出即可．

解答：解：（1）描点画图即可；

（2）由散点图可知该函数为二次函数．
设二次函数的解析式为：s=at²+bt+c，
∵抛物线经过点（0，0），∴c=0．
又由点（0.2，2.8），（1，10）
可得：

0.04a+0.2b=2.8 a+b=10

，
解得：

a=-5 b=15

，
故函数解析式为：s=-5t²+15t；

（3）当刹车后到汽车停止，即求s的最值，
s_最大=

4ac-b2

4a

=

-152

4×(-5)

=

45

4

（m），
即刹车后汽车行驶了

45

4

m距离才停止．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及最值求法，熟练利用待定系数法求出二次函数解析式是解题关键．